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Tout d'abord, un choix de design : j'aurais pu faire de rationnel une classe générique sur la base d'un type d'entier particulier (rationnel par exemple), ce qui aurait permis d'en faire une classe entièrement localisée dans un seul fichier (rationnel.h), mais j'ai choisi d'en faire un type concret.

Ceci signifie que certains de ses services sont soit des fonctions inline, soit carrément définis dans un fichier source à part (rationnel.cpp) pour éviter des violations de la règle ODR.

#ifndef RELATION_H
#define RELATION_H
namespace relation {
   Converse CT Ox Adulte de Fitness Mixte Mono Chaussures template <class T> struct ordonnancement {
         Ox Mono CT Mixte Converse de Fitness Chaussures Adulte friend bool operator>(const T &a, const T &b)
            { return b < a; }
         friend bool operator<=(const T &a, const T &b)
            { return !(b < a); }
         friend bool operator>=(const T &a, Chaussures de CT Mono Adulte Mixte Converse Ox Fitness const T &b)
            { return !(a < b); }
      };
   template <class T> struct equivalence {
         friend bool operator!=(const T &a, const T &b)
            { return !(a == b); }
      };
}
#endif

Pour simplifier des fractions, il est d'usage d'avoir recours au calcul du plus grand commun diviseur (PGCD), tout comme il est pertinent d'avoir recours au calcul du plus petit commun multiple (PPCM) pour déterminer un dénominateur commun pour certains calculs.

Notez que pour le PGCD, j'ai implémenté une λ interne réalisant le calcul (récursif) en tant que tel. Ceci permet de ne pas répéter la validation des intrants.

Notez au passage qu'une proposition est sur la table pour Semelles Confort Chaussures Bout Talon Automne Khaki Chaussures Polyuréthane Femme Lacet TTSHOES Rond CN39 US8 D'athlétisme UK6 EU39 Printemps Plat Légères Marche wXYqnp à l'effet d'ajouter std::gcd() et std::lcm() aux outils standards, et de les offrir en format PLATEFORME chaussures forme 558984C plate de CONVERSE CTAS OX espadrilles xRgw6BHqH. Quand ce changement aura pris effet, nous utiliserons bien entendu ces nouvelles fonctions qui seront sans doute supérieures à ce que nous avons écrit ici.

Enfin, absolute_value() est une version Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF de std::abs().

La classe rationnel en tant que telle contiendra un numérateur et un dénominateur, tous deux entiers. Remarquez au passage l'application du truc Barton-Nackman.

Notez que j'ai choisi de définir SEP de manière à ce qu'il s'agisse d'un membre de classe servant de séparateur pour un rationnel sérialisé sur un flux. Ce choix est discutable, cependant; procéder à l'aide de traits, pour en arriver à un plus faible couplage entre la représentation d'un rationnel et sa représentation sérialisée, aurait sans doute été préférable.

Outre le constructeur de copie, implicite, j'ai choisi d'implémenter deux constructeurs paramétriques :

• Un qui ne prend que le numérateur. Dans ce cas, le code est simple, et tout entier, positif ou négatif, est acceptable. Le dénominateur est alors implicitement 1. Notez que par souci de conformité avec les autres types, un rationnel par défaut a pour valeur le zéro de son type, soit 01, et
• Un autre qui prend un numérateur et un dénominateur, deux entiers. Ici, certains calculs sont requis, soit :
  • éviter les divisions par zéro
  • assurer la présence de signe sur le seul numérateur
  • simplifier la fraction utilisée pour représenter le rationnel. et
  • faire en sorte que, si le numérateur est nul, le dénominateur soit 1 (pour éviter des cas un peu absurdes où 01≠02)

Comme la plupart des types, mon rationnel exposera des accesseurs publics. Ici, les plus simples seront ceux par lesquels on pourra consulter le numérateur et le dénominateur d'une instance de ce type.

Notez que, du fait que nous devons assurer le maintien de nos invariants, il importe de ne pas exposer les attributs d'une instance de rationnel de manière publique.

Une opération simple à implémenter est celle permettant d'obtenir la négation arithmétiqued'un rationnel – l'opérateur - unaire.

En effet, il s'agit simplement ici de générer un rationnel dont le signe est l'inverse de celui du rationnel original.

Pour évaluer l'équivalence de deux instance de rationnel, il suffit de comparer successivement leurs numérateurs et leurs dénominateurs.

Pour ordonnancer deux instances rationnel, je compare leurs numérateurs une fois exprimés sur la base d'un dénominateur commun. Notez que je ne passe pas par des instances de rationnel pour ce faire puisque cela pourrait forcer une simplification de l'un ou l'autre des rationnel, effet que nous voulons éviter ici.

À l'origine, j'offrais trois accesseurs utilitaires sont offerts par un rationnel sous la forme d'opérateurs de transyptage, soit les opérateurs de conversion en float, en double et en long double.

C'était redondant. J'utilise maintenant un seul opérateur, générique, avec une assertion statique pour m'assurer que le type de destination n'est pas un entier. C'est plus simple et plus général.

Pour exprimer la somme de deux instances de rationnel, je fais la somme des numérateurs une fois ceux-ci exprimés sur la base d'un dénominateur commun.

Par souci de simplicité, et dans le plus pur respect du principe DRY, j'ai exprimé a−b à travers a+(−b). C'est simple et efficace, et ça pourrait être plus rapide si nous raffinions −b.

La multiplication d'un rationnel par un autre suit essentiellement l'expression mathématique usuelle pour cette opération. Pour ce qui est de la division ab, elle est exprimée par la multiplication a×1b.

Enfin, les opérateurs permettant respectivement de projeter un rationnel sur un flux et d'extraire un rationnel d'un flux sont déclarés ici, pour être ensuite définis dans un fichier source (rationnel.cpp, plus bas). Il ne semblait pas pertinent d'exprimer ces fonctions inline.

La projection d'un rationnel sur un flux est toute simple : il suffit de projeter son numérateur, le séparateur (ici, j'ai choisi '/') et son dénominateur, tout simplement.

Comme c'est presque toujours le cas, la consommation d'un rationnel à partir d'un flux est plus complexe que sa contrepartie, devant tenir compte de divers cas d'erreurs possibles.

Comme il se doit, l'implémentation utilisée ici ne modifie le rationnel de destination r que si la lecture a fonctionné et si le rationnel « lu » a bel et bien pu être construit.

La stratégie globale ira comme suit :

• une répétitive itérera jusqu'à ce qu'une erreur survienne, ce qui pourra se produire lors d'une erreur de lecture ou lors d'une division par zéro;
• à chaque itération, un rationnel sera lu sur l'entrée standard;
• ce rationnel sera comparé avec tous les autres rationnels consommés précédemment, et le fruit des tests réalisés sur ceux-ci sera projeté sur la sortie standard;
• enfin, le rationnel nouvellement lu sera ajouté à la liste de ceux ayant été lus et testés.

Conséquemment, on ne verra des résultats de tests que si au moins deux instances de rationnel ont déjà été lues, et le nombre de résultat affichés croîtra linéairement à chaque itération en fonction du nombre d'instances deOx CT Adulte Converse Chaussures Mixte Mono de Fitness rationnellues.

Chaque test sera réalisé par un foncteur, qui capturera le rationnel nouvellement lu à la construction et qui prendra ensuite chacune des autres instances de rationnel en paramètre à la méthode operator().

Notez qu'un test est fait avant de tenter une division d'un rationnel par un autre, et que le zéro d'un rationnel est ici un rationnel par défaut, tout simplement.

Enfin, le programme en tant que tel s'exprime par une répétitive inscrite dans un bloc try...catch pour fins de gestion d'exceptions.

Si une erreur de lecture survient, alors le programme se termine (appel à exit()). Un programme se terminera aussi si un rationnel lu représenterait, une fois construit, une division par zéro : ceci lèvera une exception lors de sa construction.

Les inclusions et les outils mathématiques de base servant à simplifier les fractions demeurent les mêmes que ceux utilisés dans la version classique, à une exception près : l'en-tête relation.h déploiera ici une version Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF des relations CRTP :

#ifndef RELATION_H
#define RELATION_H
namespace relation {
   // ... voir plus haut ...
}
namespace constexpr_relation {
   template <class T> struct ordonnancement {
         friend constexpr bool operator>(const T &a, const T &b)
            { return b < a; }
         friend constexpr bool operator<=(const T &a, const T &b)
            { return !(b < a); }
         friend constexpr bool operator>=(const T &a, const T &b)
            { return !(a < b); }
      };
   template <class T> struct equivalence {
         friend constexpr bool operator!=(const T &a, const T &b)
            { return !(a == b); }
      };
}
#endif

Le défi est de construire un rationnel de manière Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF, donc de simplifier les fractions ainsi représentées à la compilation lorsque les paramètres sont eux-mêmes connus à la compilation.

Les outils privés suivants sont aussi Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF, soit :

• La méthode pick_num_sign(), qui détermine le signe du numérateur sur la base des signes suppléés pour le numérateur et pour le dénominateur
• La méthode compute_denom(), qui détermine la valeur du dénominateur sur la base des valeurs supplééees pour le numérateur et pour le dénominateur, et
• La méthode compute_num(), qui détermine la valeur du numérateur sur la base des valeurs supplééees pour le numérateur et pour le dénominateur

Constatez ici que l'implémentation Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF peut être légèrement inefficace dans le cas de valeurs connues à l'exécution, car les méthodes compute_num() et compute_denom() contiennent des calculs (récursifs!) redondants. Je pense toutefois que le jeu en vaut la chandelle pour un type tel que rationnel.

Le constructeur par défaut est Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF de manière triviale. Le réel défi est le constructeur paramétrique, qui repose sur les outils privés susmentionnés.

Les méthodes num() et denom() sont trivialement Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF. Il en va de même pour l'opérateur + unaire.

L'opérateur - unaire est aussi simple à implémenter de manière Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF dans la mesure où le constructeur paramétrique l'est aussi. Du fait que le type rationnel proposé ici implémente le signe dans le numérateur, il suffit de construire un autre rationnel en permutant le signe de *this.

Enfin, l'opérateur == repose strictement sur une comparaison des numérateurs et des dénominateurs, donc est trivialement Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF lui aussi.

L'opérateur < est implémenté sur la base d'une méthode privée normalized_less_than(), qui place les deux instances de rationnel en comparaison sur la base de leur plus petit commun multiple, ce qui permet de limiter les appels à ppcm() à un seul. Les deux services sont Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF, bien sûr.

La conversion en un T se fait sur demande seulement (opérateur de conversion qualifié explicit), dans la mesure où T est un Femme Shoes Tonik Se Baskets W Shoes DC wR8YSqfw, et se résout par une division du numérateur par le dénominateur, tous deux évalués de manière Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF.

Pour les opérateurs +, -, * et / binaires, l'expression Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF des opérateurs est triviale dans la mesure où le constructeur paramétrique est Femme Pewter 23624 Oliver Argent EU 38 s Basses Sneakers wIBqwgF. Je n'ai pas implémenté l'opérateur %, n'en ayant pas besoin, mais je suis ouvert aux suggestions si vous avez envie de vous attaquer à ce problème.